QPSK信号调制

本文最后更新于：2023年6月19日 晚上

b 测题目，由于学长写的代码有些步骤无法理解，而且代码不优雅，故重写之。

题目要求

  1. 源码信号为周期 63bits 的 m 序列， 源码比特速率（kbps） 数值上= 载波频率（kHz），数值范围 5—100，在数值范围内任取整数；
  2. 在 MATLAB 环境中编写 M 代码搭建 QPSK 调制系统模型；
  3. 观测基带时域波形、已调信号时域波形；
  4. 观测基带发射星座图；
  5. 观测已调信号的功率谱（优先）或频谱；

实验原理

比特率

比特率(bit rate)又称传信率、信息传输速率(简称信息速率，information rate)。其定义是：通信线路(或系统)单位时间(每秒)内传输的信息量，即每秒能传输的二进制位数，通常用 Rb 表示，其单位是比特/秒(bit/s 或 b/s，英文缩略语为 bps)。　　
在二进制系统中，信息速率(比特率)与信号速率(波特率)相等，例如，当系统以每秒 50 个二进制符号传输时，信息速率为 50bit/s，信号速率也为 50Bd(波特)。在无调制的情况下，比特率等于波特率；采用调相技术时，比特率不等于波特率。通信系统的发送设备和接收设备必须在相同的波特率下工作，否则会出现帧同步错误。

波特率

波特率(Baud rate)又称传码率、码元传输速率(简称码元速率)、信号传输速率(简称信号速率，signaling rate)或调制速率。其定义是：通信线路(或系统)单位时间(每秒)内传输的码元(脉冲)个数；或者表示信号调制过程中，单位时间内调制信号波形的变换次数，通常用 RB 表示，单位是波特(Bd 或 Baud，前者规范)。如果每秒传输 1 个码元就称为 1Bd；如果 1 码元的时间长短为 200ms，则每秒可传输 5 个码元，那么码元速率(波特率)就是 5Bd。　　
波特率(码元速率)并没有限定是何种进制的码元，所以给出波特率时必须说明这个码元的进制。对于 M 进制码元，比特率(信息速率)Rb 与波特率(码元速率)RB 的关系式为　　
Rb=RB·lbM 　　
式中：lbM=log2M，表示 M 的以 2 为底的对数。显然，对于二进制码元，由于 lb2=1，所以 Rb=RB，即波特率与比特率在数值上相等，但单位不同，也即二者代表的意义不同。　　
例如，波特率为 600Bd，则在二进制时，比特率也为 600bit/s；在四进制时，由于 lb4=2，所以比特率为 1200bit/s。可见，在一个码元中可以传送多个比特。

数据传输率

数据传输率(data transfer rate)又称数据传输速率、数据传送率。其定义是：通信线路(或系统)单位时间(每秒)内传输的字符个数；或者单位时间(每秒)内传输的码组(字块)数或比特数。其单位是字符/秒；或者码组/秒、比特/秒(可见，当数据传输率用“bit/s”作单位时，即等于比特率)。 所以它的单位在不同的应用中是不同的。　
　例如，在某计算机异步串行通信系统中，数据传输率为 960 字符/s，每个字符包括 1 个起始位、8 个数据位、1 个停止位，则对应的比特率为 10×960 位/s=9600 位/s=9600bit/s；因为是二进制编码，所以对应的波特率也为 9600Bd。可见，在我们平时用的串口通信中，波特率是 9600Bd，其实比特率也是 9600bps，因为默认就是 2 进制，波特率和比特率就是 M 进制的差别。

采样频率 fs

定义：每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数。
采样次数 Ns，每个码元被采样的次数，必须为 2 的幂。
fs=fb*Ns
其中 fb 为波特率，每秒能传输的二进制位数。

实际中，要处理的为模拟信号，想要在数字系统中处理必须为数字信号，即采用抽样、量化、编码的处理方案。
处理的第一步为抽样，即模数转换。以电话为例，每秒 3000 次取样，每个取样是 7 比特，那么电话的比特率是 21000。而 CD 是每秒 44100 次取样，两个声道，每个取样是 13 位 PCM 编码，所以 CD 的比特率是 44100_2_13=1146600，这个参数也被称为数据带宽，它和 ADSL 中的带宽是一个概念。将码率除以 8,就可以得到这个它的数据速率，1146600/8=143325，也就是说 CD 每秒的数据量大约是 144KB，而一张 CD 的容量是 74 分等于 4440 秒，就是 639360KB ＝ 640MB。即刚好为一张 cd 的容量。

快速傅里叶变换 FFT

做 n 个点的 FFT，表示在时域上对原来的信号取了 n 个点来做频谱分析，n 点 FFT 变换的结果仍为 n 个点。
换句话说，就是将 2pi 数字频率 w 分成 n 份，而整个数字频率 w 的范围覆盖了从 0-2pi*fs 的模拟频率范围。这里的 fs 是采样频率。根据奈科斯特定律，只有 f=fs/2 范围内的信号才是被采样到的有效信号。
举例说，如果做了 16 个点的 FFT 分析，你原来的模拟信号的最高频率 f=32kHz，采样频率是 64kHz，n 的范围是 0,1,2…15。（注：这意味着已经将原来的模拟信号采样了 8 遍。）这时，64kHz 的模拟频率被分成了 16 分，每一份是 4kHz，这个叫频率分辨率（卢注：做 FFT 用的点越多，频率分辨率越高）。那么在横坐标中，n=1 时对应的 f 是 4kHz, n=2 对应的是 8kHz, n=15 时对应的是 60kHz，你的频谱是关于 n=8 对称的。你只需要关心 n=0 到 7 以内的频谱就足够了，因为，原来信号的最高模拟频率是 32kHz。
https://blog.csdn.net/weixin_39591031/article/details/110392352

QPSK

QPSK 又叫四相绝对相移调制（4PSK），QPSK 利用载波的四种不同相位来表征数字信息。它的频带利用率高，是 BPSK(二相相移键控）的 2 倍。当数据码元速率相同时，QPSK 信号的传输波特率为 BPSK 信号的传输波特率的一半，所以 QPSK 的传输带宽是 BPSK 信号的一半。QPSK 调制技术的抗干扰能力强，采用相干检测时其误码性能与 BPSK 相同，故得到广泛应用。
image.png
写成正交形式：
image.png
QPSK 调制是利用载波的 4 种不同相位来表征数字信息。每一种载波相位代表两个比特的信息。例如，若输入二进制数字信息，序列为 10011100，…，则应该先将其进行分组，每两个比特编为一组。可将它们分为 10，01，11，00 等，然后分别用四种不同的相位来表示。故每个四进制码元又称为双比特码元。把组成双比特码元的前一个信息比特用 a 表示，后一个信息比特用 b 表示。双比特码元中两个信息比特 ab 与载波相位的矢量关系如图 1 所示。图（a）表示 A 方式时 QPSK 信号矢量图，图（b）表示 B 方式时 QPSK 信号的矢量图。由于正弦和余弦的互补特性，对于载波相位的四种取值，在 A 方式中：0°、90°、180°、270°，则数据通过处理后输岀的成形波形幅度有三种取值；B 方式中：45°、135°、225°、315°，则数据通过处理后输出的成形波形幅度有两种取值。
image.png
image.png
在本次实验中我们采取 B 方式进行调制。
image.png
原理图如上。
image.png

QPSK 的功率谱

由于 QPSK 信号可被理解为由同相支路和正交支路两路 2PSK 叠加而成，但是载波的幅度与码元速率不同，因此 QPSK 信号的功率谱密度相当于 2PSK 信号的功率谱密度的线性叠加：
image.png
因此 QPSK 信号的功率谱示意图如下：
image.png
由上图可以看出其带宽等于基带码元速率，峰值频率为等于载波频率。

星座图的基本概念

在数字通信领域中，经常将数字信号在复平面上表示，以直观的表示信号以及信号之间的关系，这种图示就是星座图。星座图可以看成数字信号的一个“二维眼图”阵列，同时符号在图中所处的位置具有合理的限制或判决边界。如果要将数字信号发送出去，一般不会直接发 0 或 1，而是先将 0,1 信号（bit）按照一个或者几个组成一组，比如每两个 bit 组成一组，即有 00,01,10,11，总共四种状态，此时可以选择 QPSK 调制，QPSK 四个点组成一个 QPSK 的星座图，每个点与相邻的点相差 90 度（幅度是相同的），一个星座点对应一个调制符号。星座图的作用主要是在调制时用于映射，而接收时用于判断发送的到底是哪个点，从而正确解调数据。

实验代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
clear all;clc;
%% 生成伪随机码

len = 64;

orderNum = 6;%m序列为6阶

xulie = idinput((2^orderNum-1),'prbs');% 生成伪随机序列,长度为63

fb = 10; % 波特率10kHz ,比特率值=波特率值,每秒能传输的二进制位数

Ns = 64; % 采样次数

fs=fb*Ns; % 采样频率,每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数

fc = fb; %载波频率=比特率

dt=1/fs; % 采样时间,又称时域采样间隔

Ts = dt;

N = Ns*length(xulie); % 总采样点个数


%% 生成两路调制信号

I_carrier = zeros(1,N);
Q_carrier = zeros(1,N);
I = zeros(1,N);
Q = zeros(1,N);

%采用绘图比较I、Q比特流
bit_data=zeros(1,N);

for i=1:len-1
    bit_data(Ns*(i-1)+1:Ns*i)=xulie(i);%在一个比特周期里面有Fs个1和采样点一模一样
end

%对奇数抽样
for i=1:len/2
    I(2*Ns*(i-1)+1:2*Ns*i) = xulie(2*i-1);
end
%对偶数采样
for i=1:len/2-1
    Q(2*Ns*(i-1)+1:2*Ns*i) = xulie(2*i);
end

for i=1:N
    I_carrier(i) = cos(2*pi*fc*(i-1)/(fs));
    Q_carrier(i) = -sin(2*pi*fc*(i-1)/(fs));
end
%补充采样（最后一个采样点）
I_carrier = [I_carrier,ones(1,64)*cos(2*pi*fc*(i-1)/(fs))];
Q_carrier = [Q_carrier,zeros(1,64)];
Q = [Q,zeros(1,64)];

T = N*dt*fb; % 截断时间

%绘图
figure();
subplot(3,1,1)
plot(bit_data,'color',[55/255 108/255 176/255]);legend('Bitstream')%比特信息
subplot(3,1,2)
plot(I,'color',[55/255 108/255 176/255]);legend('I Bitstream')%I路信息
subplot(3,1,3)
plot(Q,'color',[55/255 108/255 176/255]);legend('Q Bitstream')%Q路信息
%% 调制

I_data = I.*I_carrier;
Q_data = Q.*Q_carrier;
QPSK_data = (I_data + Q_data)/sqrt(2);

figure();%产生一个新图
subplot(3,1,1)
plot(I_data,'color',[55/255 108/255 176/255]);legend('I signal')%I路信号
subplot(3,1,2)
plot(Q_data,'color',[55/255 108/255 176/255]);legend('Q signal')%Q路信号
subplot(3,1,3)
plot(QPSK_data,'color',[55/255 108/255 176/255]);legend('QPSK signal')%QPSK信号

%% 频谱
Bs =fs/2; % 系统带宽
QPSK = abs(fftshift(fft(QPSK_data,N)));
ff = linspace(-Bs,Bs,N); % 频域横坐标
figure()
plot(ff,QPSK,'color',[55/255 108/255 176/255])
%axis([-50,50,0,60]);
title('QPSK调制信号频谱图');
xlabel('f/kHz');
ylabel('频谱');
%% 功率谱密度
Bs =fs/2; % 系统带宽
QPSK = 10*log10(abs(fftshift(fft(QPSK_data,N))).^2/T);
ff = linspace(-Bs,Bs,N); % 频域横坐标
figure()
plot(ff,QPSK,'color',[55/255 108/255 176/255])
axis([-50,50,0,60]);
title('QPSK调制信号功率谱图');
xlabel('f/kHz');
ylabel('功率谱密度/db');
%% 绘制星座图

signal = cat(2, I', Q');         % 将两路串行信号码元合并在一个length(xulie)*2的矩阵中

[a1,~]=find(signal(:,1)==-1&signal(:,2)==-1);       % 返回满足条件的矩阵元素对应的坐标

xinzuotu(a1)=-1-1i;

[a2,~]=find(signal(:,1)==-1&signal(:,2)==1);

xinzuotu(a2)=-1+1i;

[a3,~]=find(signal(:,1)==1&signal(:,2)==-1);

xinzuotu(a3)=1-1i;

[a4,~]=find(signal(:,1)==1&signal(:,2)==1);

xinzuotu(a4)=1+1i;

scatterplot(xinzuotu)  % 以散点图的形式画出星座图

axis([-2 2 -2 2])

title('理想情况基带发射星座图')

实验结果

基带时域波形图
image.png
QPSK 调制信号波形图
image.png
QPSK 调制信号功率谱图
image.png

本博客所有文章除特别声明外，均采用 CC BY-SA 4.0 协议 ，转载请注明出处！